《用字母表示数》教学设计

教学内容：

苏教版五年级（上册）第99～100页。例1、例2、例3，及相应练习。

教学目标：

1.让学生经历用字母表示数的抽象过程，进一步体会用字母表示数的简洁性和概括性，发展符号感。

2.理解含字母式子的意义，会用含有字母的式子表示简单的数量，数量关系和计算公式。

3.培养学生用字母表示数的意识和兴趣，使学生进一步产生对数学学习的好奇心。

教学重难点：

由具体的数到字母的抽象过程；理解含字母式子的意义。

教学过程：

课前谈话：

同学们，第一次见面，我们互相认识一下。

1.请两位同学作自我介绍。

2.猜一猜，梁老师今年多大？（点名两位同学猜一猜）

问一名同学，你今年多大？（10岁）梁老师比你大30岁，梁老师今年多大？（40岁）你是怎么想的？（10+30=40岁），你猜对了，梁老师今年确实是40岁。

刚才没猜出我的年龄，怎么现在一口气就报出我的年龄呢？（借助于一个数量关系）可见数量关系对于我们解决问题、认识未知事物有着至关重要的作用。

一、回顾数的发展史。

同学们，学习知识，温故而知新。在我们学习生涯的第一堂课数学课上，就用一个个的小圆点来表示1-10这10个数，当然，我们现在进一步知道，这些数都是——自然数；

到了三年级上学期，我们又认识了——分数，知道了我国很早就用算筹表示出了分数；

在三年级下学期，我们认识了——小数，了解到了我国古代，人们就会用算筹或文字表示小数。

可以这么说，古今中外，人们用不同的方式表示出了——自然数、分数、小数等

那你知道还能用什么来表示数吗？

生：用字母也可以表示数

师：今天这节课，我们就一起来学习——用字母表示数。（出示课题）

师：看到这个课题，你有什么问题要问？

（为什么要用字母表示数？怎么用字母表示数？什么时候才需要用字母表示数？）

二、经历数学化的过程。

师：要解答这些问题啊，我们得继续来温故知新。

看，这是我们在二年级上册认识乘法时的情景，图中表示：4个2相加，4个2相加，写成乘法是4*2。现在我们一起来回忆：

1.出示一张电脑桌。

师：一张电脑桌上，有几台电脑？（课件：1张电脑桌上有2台电脑）

继续出示电脑桌。

师：2张电脑桌上有几台电脑呢?（生：4台）

师：怎样列式？（2×2）

师：为了便于观察，我们可以把电脑桌的张数和电脑的台数用表格的形式呈现出来。

出示表格：

继续出示一个电脑桌。

师：3张电脑桌呢，怎样列式？（3×2）

继续出示一张电脑桌。

师：摆4张电脑桌呢？（4×2）

师：继续摆下去（出示省略号），你还能写出哪些算式？给你30秒的时间（倒计时），把你想到的算式写下来。看你能写多少个。请一生上来写！

生写。

反馈，师出示，老师又写了2个：

师：上黑板写的同学写了X个，比他多的人举手。

师： 如果给我们足够的时间继续写下去，还能写吗？能写得完吗？这样的式子有多少个？（无数个）课件出示：……

出示：

师：指着学生黑板上写的，仔细观察这些式子中，谁变了，谁没变？

（电脑桌的张数变了，不变的是都乘2）

师举例，完成板书：

如果有9（90、100、10000）张电脑桌，电脑的台数就是9×2（……）

2.师：写都写不完，你能想办法把这无数道算式用一个式子表示出来吗？在练习纸上试一试。

指名回答，并介绍符号或字母所表达的意义。（实物投影展示，请2生上来说）

师在黑板上把学生写的圈起来，在集合圈下面写出：n×2，提问：你们知道n是什么意思吗？

刚才两位同学写成了x×2,a×2，可以吗？（师在集合圈边上写出，形成板书）

师：那n×2，x×2,a×2都表示什么呢？（电脑桌的台数与电脑桌之间的关系。）

师：不同的字母都表示电脑桌的张数，这些字母可以表示哪些数？（1、2、3……）是5000行吗？20000可以吗？1.5行吗？2/3行吗？（三角形的个数都是整数个，因此用字母表示的数也是有限制的）

师：其实这里的字母可以表示任意一个——（自然数）。

师：算式中的“2”你们为什么不用字母表示呢？（每张电脑桌上有2台电脑是不变的。这里的2是已知数）已知数不需要用字母表示，那么这里的字母就代表（未知数）。对，一般情况下，用字母表示的数一般都是未知数（出示板书）。

3.回顾：刚才，在算电脑台数的过程中，出现了无数道算式，我们通过观察、比较，发现这无数道算式虽然各不一样，但它们的实质是相同的，都是用电脑桌的张数乘2，于是我们就用一个字母a（课件把表格的左半部分替换成a）来表示所有电脑桌的张数，电脑的台数就可以用a×2这一道含有字母的式子概括（板贴）出来了。（课件把表格的右半部分替换）

小结：（师指着屏幕）看这里的表面上看只是1个字母，但是它的背后却包含着——（无数个数）。同样，这一个式子的背后也包含着——（无数道算式）。

4.现在，你知道了我们为什么要学习用字母表示数了吗？

以前的每一个列式，都只能解决一个一个具体数量的问题；现在，用字母表示数，可以解决一类问题：无论有多少张电脑桌，一个含有字母的式子就能表示出电脑的总数。

三、体验含字母式子既表示数量，又表示数量关系。

1.书上例2

师：好，我们来继续学习。这个问题，也是我们生活中经常遇到的，出示例2。

生回答：已经行驶了50千米，剩下的千米数是280-50

       已经行驶了74.5千米，剩下的千米数是280-74.5

       已经行驶了b千米，剩下的千米数是280-b

2.提问：你是根据什么来列出这三个式子的？（提示：问题中有三个数量，这三个数量存在着怎样的关系？）

生：都是根据总路程-已经行驶的路程=剩下的路程这个数量关系来列式的。（课件出示）

师：是的，我们一起来看：（课件同时刷文字和数据） 总路程减去已经行驶的路程就等于剩下的路程。

小结：这个3个式子既能表示出“总路程”“已经行驶的路程”“剩下的路程”之间的关系，也能表示出剩下的千米数。

所以，用含有字母的式子还能表示数量间的关系，贴板书。

3.提问：那么b表示一个怎样的数？一起来看，几何画板出示：

（1）b=100,280-b=280-100=180；

b=200,280-b=280-200=80；

b=279.5,280-b=280-279.5=0.5；

（2）b还能比279.5大吗？但不可能大于？（280），那b最小又可以是几呢？（0）师直接把b拖到0，说：b是0时，表示还没启程呢。谁来说说，这里的b可以表示哪些数？（0至280之间的自然数、小数、分数）

（3）师继续向右拖动变化数据，看到不断变化的数据，你想到了什么吗？

用280-b这一个式子，我们就可以概括地表示出“还剩多少千米”的任何一种情况！

4.练习

师：接下来，请你看看，这种情况，你会用字母表示数，然后来解决问题吗。

（1）学生独立填第一个问题，指名回答；

（2）出示第二个问题，请大家填一填。为什么不动笔啊？（缺条件），给出字母x,不能用同一个字母了，改成y，出示提醒。

学生独立填，指名回答。

（3）学生独立填，指名回答。

四、用含字母的式子表示计算公式。

其实，含字母的式子我们早就接触过了，谁还记得吗？

1.运算律

确实，在学习运算律的时候我们已经接触了含有字母的式子了。我们学过了哪些运算律？请你来说说，什么是加法交换律？如果用上字母，怎么表示？

用含有字母的式子表述运算律，你觉得如何？

是的，用含有字母的式子表示“运算律”（板贴），简明扼要

2.师：好多的计算公式，我们也可以请字母来帮忙表达：

出示：长方形面积、正方形周长、面积。提醒：正方形的周长=边长×4，正方形的面积=边长×边长

师：好，现在请你在练习纸第三题下面写一写。

独立完成，一生上黑板写。

师：含字母的式子不但可以表示数、反映数量之间的关系，而且也可以表示计算公式。

师：这里用字母表示公式有什么好处？（比文字要简洁，板贴）那么这里的字母能表示哪些数呢？

3.师：同学们，刚才把计算公式由文字改成字母表示已经很简洁了，其实这里的三个乘法式子还有更简洁的写法。你想知道吗？自学书本第100页例3。

4.学懂了，请你在练习纸上把刚才的那三个计算公式进行简写。

指名上黑板简写

根据学生的简写，梳理简写规则，课件逐条出示。

5.判断：这种写法对不对？

5+y=5y                  （     ）

a×1= a                  （     ）

明确：（1）字母与字母相乘或数与字母相乘时，才能省略乘号。

    （2）1与字母相乘时,1可以省略。

6.练习1:简写

7.练习2：说“4b”

五、总结。

1. 师：同学们，今天我们一起研究了用字母表示数，你对用字母表示数有哪些认识？

同学们，今天这节课，我们不断地从以前学过的知识中汲取养料，在回顾数、数量关系、数的运算、计算公式等的过程中，细心观察、细致对比，发现这些都可以用字母来表示，显得更加的简洁和具有概括性。

那是不是说我们之前的知识都白学了呢？当然不是，以前学的比较形象具体（更多地指向结果），今天的有些内容比较的抽象概括（更多地指向过程、关系）。这两者应该是相互联系，相互促进的。

2. 师：知道最早有意识地系统使用字母表示数的人是谁吗？

出示介绍

3.思考题

板书：

用字母表示数  未知数

                           数量关系           S=a×b=ab

       概括  运算律              C=a×4=4a

简洁  计算公式：          S=a×a=